Dynamiques non linéaires, volatilité et équilibre : théorie et applications aux marchés financiers
Institution:
Paris 10Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Most of the financial markets theory is essentially linear : usually, dynamic financial models are described by linear stochastic differential equations. However, there has been a surge of interest for some very important problems raised by non-linear dynamics. This thesis aims at studying partial and general equilibrium schemes which take into account of these phenomena, particularly, the presence of sudden changes of volatility over time. The work is splitted into two main parts : econometric theory and economic theory, the econometric part is devoted to fill a gap between econometric models with stochastic volatility and arch models. The main argument is the analysis of univariate arch models when the time-scale i s very fast; we show in particular the weak convergence of a fairly general class of arch models towards stochastic differential equations when the sampling frequency is faster and faster. This allows us to uncover some important properties of arch which were not yet known before. The economic part exploits these results in order to build up new contingent models in continuous time. These models belong to the stochastic volatility literature. Closed form solutions are found for some of these models, and a particularly convenient procedure is proposed for their estimation.
Abstract FR:
Une grande partie de la théorie des marchés financiers est essentiellement linéaire : plusieurs modèles sont décrits par des équations différentielles de type linéaire ou, dans les cas extrêmes, par un cadre de complémentarité linéaire. Dans les dernières années, une grande activité de recherche s'est développée autour des problèmes poses par la présence de phénomènes non linéaires. Cette thèse se propose d7etudier des schémas d'équilibre partiel et général incorporant la présence de ces phénomènes, en particulier, la présence de changements soudains et brutaux de la volatilité au cours du temps. La partie de théorie économétrique de la thèse se propose de jeter un pont entre les modèles économétriques a volatilité stochastique et les modèles autorégressifs conditionnellement heteroscedastiques (modèles arch). L'argument principal est l'étude des modèles arch. Lorsque l'échelle temporelle devient rapide; nous montrons en particulier la convergence d'une classe très générale de modèles arch. Univaries vers des équations différentielles stochastiques lorsque la vitesse de fréquence d'échantillons est infinie. Ces résultats font émerger des propriétés importantes de ces modèles qui étaient inconnues jusqu'à présent. La partie de théorie économique de la thèse consiste à exploiter les résultats précédents afin de construire de nouveaux modèles d'équilibre en temps continu. Ces modèles s'insèrent dans la littérature des modèles à volatilité stochastique. Des solutions fermées pour certains de ces modèles en sont déduites et une estimation économétrique est également proposée.