Recherches sur l'universalisme logique : deux études sur Russell et Carnap
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Paris 1Disciplines:
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Abstract EN:
Modern logic is today studied in the spirit of the "theory of models" with its standard distinction between "object-language" and "meta-language". The aim of this research is of putting to the question the philosophical pr-suppositions of this distinction and its working. Hence we must systematically study the philosophy of logic endorsed by the fathers of mathematical logic. For instance, the ideal of the "positive" universalism guides the way for the fundamental work of russell, and for the effective construction of logic along the lines of the theory of logical types. The origin and the scope of the "vicious-circle principle" is here in the focus, and we pay particular attention to the question : realism versus constructivism from the point of view of russell's ontology. Carnap's work was initially driven by this ideal of the universality of logic, as we can see by looking the endeavour to express the logical syntax of language in the formal systems constructed and studied by carnap, but godel's incompleteness results directly struck this project, and particularly the essential aim of carnap, which was to define the concept of mathematical analyticity. And finally, those negative results brought the universalist trend of thought to an end.
Abstract FR:
La logique moderne se construit aujourd’hui dans l’esprit de la "théorie des modèles", avec ses distinctions standards entre "langage-objet" et "meta-langage". Le but de ces recherches est d'interroger les présupposés philosophiques à l'œuvre dans cette distinction. Dans ce but, la philosophie de la logique qui sous-tendait l'œuvre des pères fondateurs de la logique mathématique doit être systématiquement étudiée. L'œuvre fondatrice de Russell apparait ainsi guidée par l’idéal de l'"universalisme positif", idéal qui guide la construction effective de la logique selon les règles de la théorie des types logiques ; au passage, la genèse et la portée du principe du cercle vicieux sont au centre de l'attention : les questions du réalisme ou du constructivisme de l'ontologie de Russell peuvent de ce point de vue recevoir des éclairages nouveaux. L'œuvre de Carnap doit également être inscrite au compte de cette inspiration initialement universaliste, comme le montre le projet d'internalisation de la syntaxe logique du langage dans les systèmes formels construits et étudiés par Carnap. Cependant, les résultats d'incomplétude de Godel ont une portée négative directe sur ce projet, et en particulier sur le but essentiel poursuivi par Carnap : définir l'analyticité des mathématiques classiques. Finalement, la perspective universaliste succomba sous le coup de ces résultats de limitation.