Modélisation du risque des actifs financiers : développements théoriques et application au hedge funds
Institution:
Paris 10Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Over the past decade, the hedge fund industry is experiencing a remarkable boom. The development of these hedge funds, coupled with their complex nature, lead us to raise several questions about their performance and risk. Can we consider that the risk manager apprehend correctly the dependencies between alternative strategies against each other and relative to the stock market? Is there a benchmark in the hedge fund universe? What models and techniques can be developed to evaluate the risk of hedge funds? The aim of this thesis is to provide answers to these questions by focusing on risk modeling of hedge fund. First of all, we model the structure of dependence between the returns of different hedge fund strategies, and between returns of each strategy and the market on two periods: a "normal" period and a period representing the occurrence of a rare and extreme event (when the market trend is downward) as well as modelling tail dependence between these variables through the use of extremal dependence coefficients. Moreover, we are interested in determining the level curves of the bivariate Value at Risk (VaR) between (i) different hedge funds strategies and the marginal rate of substitution (MRS) between the VaR of two hedge funds strategies and (ii) the VaR of a particular hedge funds strategy and the share index for a given risk level by using copulas theory. In addition to theoretical concerns about construction techniques of hedge fund indexes, the choice of the database and the empirical implications of the use of various indexes for determining the pair risk / return of hedge funds are also a crucial concern. In this context, we propose to compare the performance of several static and dynamic Value-at-Risk (VaR) models and etremal risk modelling of hedge funds indexes. This approach allows us to show, for a given strategy, the impact of the database switch on risk measures and on the leaderboard of hedge funds indexes, demonstrating the benefits of finding an ''universal'' index that may represent the world of hedge funds. Although beyond the volatility limits, VaR methods and extreme risk measures have a major problem since they do not reflect the investor risk aversion function. To overcome this problem, we develop theoretically risk measures based on utility functions of the investor and which take account of three and four order moments. We show that the risk measures we developed are sensitive to different parameters of risk aversion, which leads us to estimate the investors risk aversion function. For this purpose, we estimate the risk-neutral density function. We compare the goodness of fit of eight options based approaches to extract the risk-neutral density function during a normal period and a period of crisis. We then estimate the risk aversion function in two periods, pre-crisis and post-crisis for different options maturities, considering (i) subjective densities, and (ii) the risk-neutral density estimated by a jump diffusion and a mixture of log-normals models. We also simultaneously examine the impact of the maturity, Risk-neutral density model and the period under study on the risk aversion function.
Abstract FR:
Depuis une dizaine d'années, l'industrie des hedge funds connaît un remarquable essor. Le développement de ces fonds alternatifs, couplé à leur nature complexe, nous conduisent à soulever plusieurs interrogations concernant leur rendement et leur risque. Peut-on considérer que les risk manager appréhendent correctement les dépendances entre les stratégies alternatives les unes par rapport aux autres et par rapport au marché des actions ? Existe-t-il un benchmark dans l'univers des hedge funds ? Quels modèles et techniques peuvent être développés pour évaluer le risque des hedge funds ? L'objectif de cette thèse est d'apporter des éléments de réponse à ces interrogations en se centrant sur la mesure et la modélisation du risque des hedge funds. Dans un premier temps, nous modélisons via la théorie des copules la structure de dépendance entre les rendements des différentes stratégies hedge funds, ainsi que la structure de dépendance entre les rendements de ces stratégies et le rendement de l'indice action sur deux périodes : une période "normale" et une période caractérisée par la survenance d'un évènement rare et extrême. Par ailleurs, nous étudions la dépendance des valeurs extrêmes des stratégies hedge funds et l'indice action à travers des coefficients de dépendance de queue, et déterminons des courbes de niveau de la Value at Risk (VaR) bidimensionnelle entre différentes stratégies hedge funds et l'indice action. Outre les préoccupations théoriques sur la représentation des techniques de construction des indices de hedge funds, le choix de la base de données et les implications empiriques de l'utilisation des différents indices pour la détermination du couple rendement/risque des hedge funds sont également un sujet de préoccupation. Dans ce cadre, nous proposons de comparer la performance de plusieurs modèles statiques et dynamiques de la VaR et l'évaluation des risques extrêmes des indices hedge funds en recourant à quatre bases de données différentes de hedge funds. Une telle approche nous permet de mettre en évidence, pour une stratégie donnée, l'impact du changement de base de données sur les mesures de risque et sur le classement des indices, témoignant de l'intérêt de trouver un indice '' universel'' pouvant représenter le monde des hedge funds. Bien que dépassant les limites de l'écart-type, les méthodes Value at Risk et les mesures de risque extrêmes présentent un problème majeur puisqu'elles ne tiennent pas compte de la fonction d'aversion au risque de l'investisseur. Afin de pallier ce problème, nous développons théoriquement des mesures de risque basées sur les fonctions d'utilité de l'investisseur et qui tiennent compte des moments d'ordre trois et quatre. Nous mettons en évidence que les mesures de risque que nous avons développées sont sensibles au choix des différents paramètres d'aversion au risque, ce qui nous conduit à estimer la fonction d'aversion au risque des investisseurs. Pour cela, nous estimons la fonction de densité neutre au risque. Nous comparons la qualité d'ajustement de huit approches basées sur les options afin d'extraire la fonction de densité neutre au risque durant une période normale et une période de crise. Nous estimons ensuite la fonction d'aversion au risque implicite durant deux périodes, pré-crise et post-crise pour différents maturités d'options, en estimant (i) la densité subjective, et (ii) la densité neutre au risque par les modèles à saut et mélange de log-normales. Par ailleurs, nous examinons simultanément l'impact de la maturité, du modèle d'estimation de la densité neutre au risque et de la période d'étude sur l'estimation de la fonction d'aversion au risque.