La constitution de l'écriture symbolique mathématique
Institution:
Paris 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This dissertation is devoted to the description of the establishment of mathematical symbolic writing, primarily achieved with descartes' geometrie 'to examine some transcendental figures of knowledge organized by the new system,finally to analyse the part of the new symbolic in inventing and creating objects. The first part le systeme depicts the birth of the symbolic, organizing two registers,combinatoric's and meaning's. All was in fact achieved between 1591 and 1637, vieta's isagoge and descartes' geometrie we describe from diphantus to cardan the previous systems,such as cossic's and vieta's use of letters. Descartes'contribution was conclusive with three points : symbolic punctuation,cartesian exponential,and the loop ('sign for equality'). The second part symbolique et invention is primarily organized around leibniz and his discovery in 1676 of newton's epistola prior containing a lot of combinatoric and meaningful questions. The chapter characteristique et nouveau calcul describes leibniz creating his fundamental algorithme, primarily by means of 'combinatoric playing'with substitutions,apart from any signification. In l'art combinatoire. Substitutions et metamorphoses, the concept is extended,so as to reach its modern form: tool for mathematical invention,anchored in the symbolic. Formes sans significations finally depicts a meta-procedure for building up objets from their form,initially analysed in the correspondance of 1676 between leibniz and newton,then in the creation of the field of complex numbers,thus resolving bombelli's riddle of 'imaginary quantities'. We examine some accomplishments of this usual epistemological scheme in euler's work (complex exponential and new 'factorial'),in some recent questions (distributions of l. Schwartz),as well as in a personal example.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à décrire la constitution de l'écriture symbolique mathématique, pour l'essentiel achevée avec la géométrie de Descartes, à examiner certains motifs transcendentaux de la connaissance organises par le nouveau système, enfin à analyser le rôle de la symbolique nouvelle dans l'invention et la création d'objets. La première partie le système décrit la naissance du symbolique, entrainant l'organisation de deux registres, combinatoire et signifiant. Tout s'est joué entre 1591 et 1637, l'isagoge de viete et la géométrie de Descartes. On décrit de diophante a cardan les systèmes préalables, tels le cossique et celui des lettres de viete. La contribution de Descartes fut décisive sur trois points : la ponctuation symbolique, l'exponentielle cartésienne, la boucle ('signe d'égalité'). La seconde partie symbolique et invention est d'abord organisée autour de Leibniz et de sa rencontre en 1676 avec l'epistola prior de newton et son lot de questions combinatoires et signifiantes le chapitre caractéristique et nouveau calcul décrit Leibniz créant son algorithme fondamental, initialement par le seul 'jeu combinatoire' des substitutions, hors de toute signification. Dans l'art combinatoire. Substitutions et métamorphoses, le concept s'élargit, parvenant à sa forme moderne : un outil de l'invention mathématique ancrée dans le symbolique. Formes sans significations décrit enfin un meta-procédé de construction d'objets à partir de leur forme, d'abord analysée dans les échanges de 1676 entre Leibniz et Newton, puis dans la création du corps des nombres complexes dénouant l'énigme des 'quantités imaginaires' de Bombelli. De ce schéma épistémologique usuel, nous examinons diverses réalisations, tant chez Euler (exponentielle complexe et 'factorielle' neuve) que récents (distributions de l. Schwartz), ainsi qu'un exemple personnel.