Abstract FR:

Traduction commentee des opuscules mathematiques publies par deibniz dans les acta eruditorum. Marc parmentier, sous la direction de m. Serres. Cette traduction regroupe 27 articles exposant les principes et les developpements du calcul infinitesimal, publies par leibniz entre 1682 et 1713 dans la revue savante qu'il a contribue a creer a leipzig. Le commentaire s'attache a en degager les mecanismes de l'ars inveniendi leibnizien. Les decouvertes de leibniz ne sont pas en effet le resultat d'une methode prealable a vocation universelle et integralement rationnelle; tout au contraire les principes methodiques apparaissent toujours intriques au sein de leur mise en oeuvre effective. La grande decouverte que constitue le calcul infinitesimal, la seule partie de son oeuvre mathematique que leibniz ait decide de livrer au monde savant, est le fruit de son "optimisme mathematique", c'est-a-dire d'une confiance a priori dans l'efficacite des regles du calcul analytique et des analogies heuristiques. Mais l'originalite de leibniz est de deduire de ce processus les regles d'une methode d'inventer. De ce point de vue, la question du fondement logique de son calcul n'apparait pas a leibniz comme une condition de ses progres ulterieurs. Leibniz se contente de proposer, selon les circonstances, plusieurs interpretations de son calcul, dans un but surtout pedagogique, pour hater son adoption par d'autres savants. Le commentaire s'efforce egalement de situer l'invention leibnizienne par rapport aux possibilites objectives offertes par l'epoque, et aux travaux d'autres geometres qui en adopterent les principes : les freres bernouilli, le marquis de l'hopital. Les progres du calcul furent en grande partie la consequence des problemes lances de geometre a geometre. Il est donc le fruit d'une reelle collaboration. Ce phenomene est nouveau dans l'histoire des sciences, gouvernee jusque la par le primat de la vanite personnelle. Leibniz ne manque pas d'en prendre acte et de souligner. La necessite de considerer desormais la science comme une entreprise collective.