La méthode analytique cartésienne : entre mathématiques et philosophie première
Institution:
Paris 10Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Since about his way to proue in mathematics and metaphysics Descartes talks in the singular of his "voie analytique ", our aim is to define the univocal use of what lie calls « analysis », understood as a thought process. Indeed, this point raines a problem because of the lack of logical sirnilarities between the proofs in these two disciplines. Descartes says that the analytic way allows us to discover truths while constructing the solution to a problem (the problem of Pappus or of certainty). Then, analyzing, for Descartes, amounts to proving while constructing the solution to a problem. So, we try to understand the links existing between the proof of truths (a truth is established once we have discovered it) and the method which gives the procedures of it. Hence we talk of Cartesian "analytic method". We then redraw the steps of the conception of the notion of analysis which, to us, seem to lead to its Cartesian meaning, insisting on the important role algebra plays in its formation. Afterwards, we draw the criteria which bear certain properties to this analytic thought process, and which enable us to recognize it; finally, we exhibit the limit of this univocal conception when Descartes cornes to handle the notion of infinity. The stakes of our study are the following ones exhibit a Cartesian "theory of proof"; the impossibility to disconnect Descartes as mathernatician and philosopher; the latter point serving a general thesis (at least true until the 18`h century) essential to us the impossibility to separate the history of truth from the history of mathematics.
Abstract FR:
Puisqu'au sujet de sa manière de démontrer en mathématiques et en métaphysique, Descartes parle au singulier de la "voie analytique", notre but est de définir l'usage univoque de ce qu'il entend par "analyse", entendue comme processus démonstratif. Or, il existe une difficulté due à l'absence de similarité logique entre les démonstrations effectuées par Descartes dans ces deux domaines. Descartes affirme que la manière analytique de procéder permet de découvrir des vérités via la résolution d'un problème : celui de Pappus ou bien celui de la certitude. Analyser, pour Descartes, revient donc à démontrer en construisant la solution d'un problème. Ainsi, nous essayons de comprendre les liens qui existent entre la démonstration des vérités (on établit une vérité lorsqu'on la découvre) et la méthode qui en donne les clefs : ce pourquoi nous parlons de "méthode analytique" cartésienne. Pour cela, nous retraçons les étapes de la conception de l'analyse qui à nos yeux conduisent à son acception cartésienne, en insistant sur l'importance de l'algèbre dans sa constitution. Nous dégageons ensuite les critères qui affectent certaines propriétés à cette démarche et grâce auxquels on la reconnaît ; enfin, nous montrons la limite de cette conception univoque dans le traitement de la notion d'infini. Voici les enjeux qui se dégagent de notre travail : exposition d'une "théorie de la démonstration" cartésienne dont le noeud est l'analyse; impossibilité de dissocier en Descartes le mathématicien du philosophe; ce point servant une thèse générale (au moins vraie jusqu'au 18e siècle)essentielle pour nous impossibilité de disjoindre l'histoire de la vérité de l'histoire des mathématiques.