thesis

Nombres premiers, analyse des hauteurs de la musique tonale, sensation de justesse : autour de "l'hypothèse 19" pour l'accord parfait mineur

Defense date:

Jan. 1, 2004

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Institution:

Paris 4

Disciplines:

Musicology

Authors:

Directors:

Abstract EN:

Without rejecting the influence of culture and the necessity of intuition, this Doctorate claims its mathematical approach. The start hypothesis is that major and minor triads are : {°C & °G & °E} = {°1 & °3 & °5} and {°C & °G & ° E = {°1 & °3 & °19}. This writing depends explicitly on the analysis as combinations of prime factors of the numbers of the frequency ratios, and incorporate concepts of octave identity and inversion. The “ Basse fondamentale ” concept of Rameau is identified to “ son 1 ”, in parallel with concepts of numerical tonic, “ °1 ”, and time tonic, “ °T ”. With this “ numerical-functional ” approach, and on the basis of chord links hypothesis (which goes beyond the principle of “ common tones ”, for instance “ °3 Þ °1 ”, “ dominant ” becomes “ tonic ”, for I-V), the coherence of several verbal concepts is studied and confronted with “ °19 hypothesis ” : the cadence with two leading notes, “ great sixth ” chord, degree iii in major. Third part studies more specifically progressions, considering commas which are characteristic of some of them clearly as a “ partial factor ” (with the Dahlhaus meaning of these terms) and not as anomalies. Fourth part confronts some verbal analysis of part of scores with “ numerical-functional ” analysis. Some sounding examples were built note by note with one cent precision in order to give the reader the possibility of verifying if he can effectively “ hear as ”, or “ understand as ” it is mathematically proposed.

Abstract FR:

Sans rejeter l'influence de la culture et la nécessité de l'intuition, cette Thèse assume son approche mathématique. L'hypothèse de départ est que les accords parfaits majeur et mineur sont : {°do & °sol & °mi} = {°1 & °3 & °5} et {°do & °sol & ° mi= {°1 & °3 & °19}. Cette écriture dépend explicitement de la décomposition en facteurs premiers des nombres des rapports de fréquences, et intègre les concepts d'identité des octaves et de renversement. Le concept ramiste de " Basse fondamentale " est identifié par le " son 1 ", parallèlement aux concepts de tonique numérique, " °1 ", et de tonique temporelle, " °T ". Avec cette approche " numérico-fonctionnelle ", et sur la base d'une hypothèse des liens entre accords (allant au-delà du principe des " notes communes " - par exemple " °3 Þ °1 ", la " dominante " devient la " tonique ", pour I V), la cohérence de plusieurs concepts verbaux est étudiée et confrontée à " l'hypothèse °19 " : cadence à double sensible, accord de " Grande sixte ", degré iii en majeur. La 3ème partie étudie plus spécifiquement des " progressions ", en envisageant clairement les " commas " qui caractérisent certaines comme des " facteurs partiels " (au sens de Dahlhaus) et non comme des défauts. La 4ème confronte quelques analyses verbales d'extraits de partitions à l'analyse numérico-fonctionnelle. Des exemples sonores ont été fabriqués note par note au cent près afin que le lecteur puisse vérifier s'il peut effectivement " entendre comme ", ou " comprendre comme " cela est mathématiquement proposé.