Le platonisme en mathématiques
Institution:
Paris 4Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Modern mathematical platonism claims that mathematical objects are independent from the human mind ; they are discovered rather than constructed. The first part of our work underlines the shortcomings of the traditional empirist and utilitarist ontology embedded within mathematics and describes the rise of platonism as an alternative ontological paradigm. The second part presents the idea of a universal ontology. It reveals some ontological notions underlying the foundations of mathematics (logic, set theory, etc. ) and shows the foundational indispensability of platonism. The third part addresses the epistemological difficulties commonly attributed to platonism, especially Benacerraf's dilemma, and generalizes them as an antinomy of the philosophy of mind. Dehaene's and Changeux' naturalist epistemology of mathematics is criticized. Maddy's and Connes' ideas are recalled. Gödel's epistemological interpretation of his own results is taken into account. A platonist epistemology, based on Husserl's works, is then elaborated.
Abstract FR:
Selon le platonisme mathématique moderne, les objets mathématiques existent indépendamment de l'esprit humain ; ils sont découverts et non construits. La première partie montre les insuffisances de l'ontologie empiriste et utilitariste traditionnellement associée aux mathématiques et l'émergence du platonisme à la suite de l'abstraction croissante de la discipline. La deuxième partie met en valeur, grâce à l'idée d'une ontologie universelle, certaines notions ontologiques immanentes aux fondements des mathématiques (logique, théorie des ensembles, etc) et l'indispensabilité fondationnelle du platonisme. La troisième partie rappelle les apories de l'épistémologie mathématique, en premier lieu le dilemme de Benacerraf, puis examine ensuite de façon critique l'épistémologie mathématique naturaliste de Dehaene et Changeux. Les idées de Penelope Maddy et d'Alain Connes sont reprises. L'interprétation épistémologique que donne Gödel de ses résultats est ensuite prise en compte, et une épistémologie platonicienne est enfin élaborée à partir de la phénoménologie de Husserl.