L'integration approchee des equations differentielles ordinaires (1671-1914)
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The differential equations theory has been of paramount importance within mathematics for three hundred years. Yet, the historians have not really studied this theory and, up to now, they have been more devoted to its algebraic and geometric aspects. We have decided to linger on the numerical scope, in studying the history of numerical analysis of ordinary differential equations from 1671 to 1914. Why this period of reference ? on the one hand, 1671 is the year when newton wrote his treatise on fluxions and infinite series, in which the first systematic attempt to give the solution of any differential equation in infinite series was first found. On the other hand, 1914 is the traditional term used by the historians and also the precise moment when the ballistic research caused by the first, then the second world war, plunged the numerical analysis into modern times, favouring automatic calculation and electronic calculators. We show that the main approximation methods to be distinguished (series, one-step methods, successive approximations, multistep methods, graphic methods) appear and develop within applied mathematics, with a particular importance of celestial mechanics.
Abstract FR:
Depuis trois siecles, la theorie des equations differentielles occupe une place centrale au sein des mathematiques. Pourtant, les historiens ont relativement peu etudie cette theorie et, jusqu'ici, ils se sont surtout consacres a ses aspects algebrique et geometrique. De notre cote, nous avons choisi de nous centrer sur le cadre numerique, en nous interessant a l'histoire de l'analyse numerique des equations differentielles ordinaires de 1671 a 1914. Pourquoi cette periode de reference ? d'un cote, 1671, c'est l'annee ou newton compose son traite sur les fluxions et les suites infinies, texte dans lequel on trouve la premiere tentative systematique pour exprimer la solution d'une equation differentielle quelconque sous forme de serie infinie. De l'autre cote, 1914, c'est le terme traditionnel que les historiens fixent au 19eme siecle mais c'est aussi le moment precis ou les recherches balistiques engendrees par le premier - puis le second - conflit mondial font basculer l'analyse numerique dans l'epoque moderne, en provoquant l'automatisation des calculs et l'apparition des calculateurs electroniques. De facon generale, nous montrons que les principales methodes d'approximation que l'on peut distinguer (methode des series, methode des differences finies a pas separes, methode des approximations successives, methode des differences finies a pas lies, methode graphique) naissent et se developpent au sein des mathematiques appliquees, avec un role preponderant joue par la mecanique celeste.