Problèmes des moments et semigroupes. Théorème de Bochner et Transformée de Dunkl
Institution:
Aix-Marseille 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work consists of two parts. The first part of this thesis is devoted to the moment problem for *-semigroup. We give a solution for this problem in the case where the semigroup is finitely generated and in the case where is generated by a countable family. In the second part we consider the Dunkl operator theory. We introduce positive k-definite functions and give a Bochner type theorem for the Dunkl transform in the case of continuous functions. We introduce indefinitely differentiable negative k-definite functions and establish a Schoenberg type theorem and a Levy Kintchine type formula for this functions.
Abstract FR:
Ce travail comprend deux parties indépendantes. La première est relative à l'étude de fonctions moments sur un *-semigroupe S et au Problème des moments associé. Le but de ce premier chapitre est de donner une solution du problème dans le cas des fonctions moments définies sur certains *-semigroupes. La deuxième partie traite de la théorie des opérateurs de Dunkl. On introduit la notion de fonction k-définie positive continue qui généralise la notion de fonction définie positive continue classique pour la translation de Dunkl. Ce qui permet d'énoncer le résultat principal du chapitre, qui est la version du Théorème de Bochner pour la transformée de Dunkl dans le cas des fonctions continues. Plus loin et en application, on donne la version du théorème de Schoenberg et aussi une représention de type Levy-Khintchine pour les fonctions k-définies négatives indéfiniment dérivables.