Abstract FR:

Cette thèse est constituée de quatre parties. La première est consacrée à l'obtention d'une estimation à la Ovscjannikov pour des opérateurs pseudo-différentiels analytiques dans une famille d'espaces de Banach de fonctions holomorphes sur certains ouverts et à son application aux équations d'Euler de la mécanique des fluides. La seconde étudie des classes de microfonctions lagrangiennes associées à certains ensembles singuliers du cotangent à une variété complexe et établit des théorèmes de majoration géométrique du microsupport et du deuxième microsupport à croissance de telles distributions. La troisième est consacrée à la preuve d'une propriété de borne uniforme pour la mesure d'une chaîne résolvant un bord sous-analytique. La dernière enfin s'intéresse aux problèmes d'existence, d'unicité et de régularité conormale pour des solutions de problèmes mixtes hyperboliques linéaires non caractéristiques dans le cas où les conditions aux limites présentent un saut sur une hypersurface non caractéristique du bord.