Abstract FR:

Shih et bousfield khan obtiennent l'homotopie des espaces d'applications comme limite de suites spectrales. Celles-ci redonnent dans le domaine stable les suites spectrales de serre et d'atiyah-hirzebruch-whitehead dont les differentielles ont ete calculees en particulier par faddell-hurewicz et shih. Un des resultats presente ici est l'extension de ces calculs dans le cadre de l'homotopie non stable. Pour cela, on associe a toute operation d'un groupe topologique sur un espace topologique un produit de pontryaguin en homotopie. Ce produit classifie les operations pointees sous certaines hypotheses de connexite, on montre de plus qu'il coincide avec le brace-produit introduit par james. D'autre part, en suivant borel, on etudie l'homotopie de l'espace des sections du classifiant d'un g-espace. On l'obtient comme limite d'une suite spectrale non abelienne limitee. On donne des exemples dans le cadre de l'homotopie stable. On calcule le brace-produit de james a partir des invariants de postnikov fibre du classifiant. Ceci nous permet de prolonger pour l'homotopie des sections le resultat de faddell-hurewicz sur le calcul de la differentielle de la suite spectrale de serre: on obtient la differentielle comme somme de la differentielle correspondant au fibre trivial et du cup-produit de la classe caracteristique du fibre principal: le cup-produit etant defini par le brace-produit de james