Abstract FR:

Soient E et F des espaces de Banach, U un ouvert de E et f une application de classe C(k), k >ou égal à 2, de U dans F. On donne une suite de conditions (Mn) n >ou égal à 1, de plus en plus faibles, relatives à une application bilinéaire symétrique continue, telles que, si en un point a de U la différentielle Df(a) est un morphisme direct et la différentielle seconde intrinsèque Delta²f(a) vérifie l'une des conditions (Mn), alors le cône tangent en a à la variété de niveau f passant par a est égal au cône isotrope de Delta²f(a). Cette détermination explicite du cône tangent est exploitée pour donner des conditions nécessaires d'optimalité pour un problème avec contraintes bilatérales vérifiant (Mn). On trouve dans tous les cas des conditions d'ordre 1; des conditions d'ordre 2 sont explicitées dans le cas (M(2)).