Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude de la conorme essentielle qui est la generalisation de la conorme classique dans l'algebre de calkin. Dans la premiere partie, des resultats classiques sur les operateurs fredholm et semi-fredholm dans les espaces de banach seront rappeles. Nous definirons egalement la conorme et enoncerons ses principales proprietes. Puis nous introduirons l'algebre de calkin et releverons des elements particuliers de cette algebre. Ensuite, nous etendrons la notion de conorme aux c* algebres et etudierons les inverses generalises dans cette algebre. Dans une deuxieme partie, nous definirons la conorme essentielle et l'etudierons. Le resultat principal sera le relevement de la conorme essentielle, objet de deux theoremes. Nous en tirerons ensuite quelques applications, une nouvelle formule de calcul de la conorme et des precisions dans certains cas particuliers (operateurs quasi-normaux). Des exemples d'operateurs avec differentes valeurs de conorme et conorme essentielle seront ensuite donnes. Puis, nous nous interesserons aux resultats concernant les operateurs semi-fredholm a partir de l'etude de la conorme essentielle. Nous etudierons egalement le comportement asymtotique de la conorme. Enfin, nous determinerons les points de continuite de la conorme essentielle.