Abstract FR:

On donne de nouveaux invariants numeriques pour les extensions totalement ramifiees de corps locaux. Ils ameliorent l'information que porte la fonction de herbrand. Ce sont des invariants simples qui se determinent facilement a partir d'un certain type d'equations definissant des extensions totalement ramifiees de corps locaux. Ce type d'equations est defini par des series formelles et pas par des polynomes d'eisenstein. A l'aide de ces invariants, nous examinons des problemes de plongement, nous donnons des estimations sur le nombre d'automorphismes d'une extension totalement ramifiee de corps locaux, et nous nous interessons aux problemes de comptage de ces extensions. Par ailleurs, en suivant les idees de deligne et krasner, nous reexprimons le phenomene d'approximation des corps locaux, en utilisant nos equations definissantes. Tout cela se generalise a une categorie plus grande d'anneaux qui comprend notamment les anneaux finis commutatifs locaux a ideal maximal principal