Abstract FR:

L'etude de l'arithmetique des sommes de gauss et des resolvantes galoisienne locales comme homomorphismes sur le groupe des caracteres, et en particulier le calcul de leurs valuations, nous a permis d'etudier la structure galoisienne de certains ideaux ambiges. Cette etude est faite au moyen des groupes de grothendieck relatifs. Nous etablissons certaines relations de dualite entre ideaux ambiges et nous exhibons des ideaux qui, a l'instar de l'anneau des entiers, sont libres sur l'ordre maximal. Dans le cas des extensions abeliennes absolues, nous donnons des ideaux ambiges possedant des bases normales que nous calculons explicitement.