Abstract FR:

L'inegalite de weil portant sur le nombre de points rationnels d'une courbe algebrique definie sur un corps fini n'est pas optimale. En construisant des tours ramifiees infinies de corps de classes, on peut en donner des ameliorations lorsque le genre tend vers l'infini. Celles-ci impliquent l'existence de familles de codes depassant la borne de varshamov-gilbert, ainsi que l'existence d'empilements de spheres tres denses. D'autre part, on peut evaluer des sommes de caracteres multiplicatifs via les theories de kummer et des fonctions l. Cela permet, entre autres, de raffiner l'inegalite de weil dans le cas d'un revetement de kummer