Abstract FR:

Cette these suit deux orientations distinctes: d'une part, on expose un nouvel algorithme de factorisation des polynomes dans un corps de nombres, ainsi qu'une generalisation de l'algorithme de factorisation modulo un nombre premier du a berlekamp au cas des ideaux premiers d'un corps de nombres. D'autre part, on montre comment les conjectures de stark permettent de construire explicitement certains corps de classes de rayon sur des corps totalement reels. On donne egalement une table de corps de classes de hilbert de corps totalement reels de degre 2, 3 et 4 construits par cette methode