Structures, ergodicité et applications des A-contractions
Institution:
Lyon 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Le sujet de cette thèse est l’étude des opérateurs linéaires et bornés T sur un espace de Hilbert H satisfaisant, par rapport à un opérateur positif A, l’inégalité T*AT≤A. Un tel T est appelé une A-contraction. Pour l’étude de l’ergodicité on introduit les concepts de A-contraction ergodique, abélienne ergodique et (quasi-) uniformément ergodique. On considère aussi le plus grand sous-espace invariant (réduisant) pour A et T sur lequel T*AT=A et on obtient les décompositions de Nagy-Foias et Wold de H (dans le cas régulier) et celles de type ergodique. Les applications concernent la structure des A-contractions, des semi groupes fortement continus d’pérateurs, des contractions hyponormales (quasinormales), de celles qui ont pour limite asymptotique une projection orthogonale et le cas des quasi-isométries
Abstract FR:
The aim of this thesis is the study of bounded linear operators T on a Hilbert space H satisfying the inequality T*AT ≤ A, with respect to a positive operator A. Such a T is called an A-contraction. In order to study the ergodic behavior of an A-contraction we introduce the concepts of ergodic, abelian ergodic, and (quasi-) uniform ergodic. We also consider the maximum invariant (reducing) subspace for A and T on which T*AT=A and we obtain Nagy-Foias and Wold type decompositions of H (in the regular case) and some ergodic type decompositions. We give some applications concerning strongly continuous semigroups of operators, hyponormal contractions (quasinormal), contractions with the asymptotic limit an orthogonal projection and quasi-isometries