Abstract FR:

Dans cette these nous etudions le probleme de l'appartenance d'un polynome a un ideal. Il est bien connu qu'en general la complexite de ce probleme est doublement exponentielle en le nombre de variables. En utilisant le residu de grothendieck, nous resolvant cette question dans le cas des suites regulieres, ainsi que le probleme de brincon-skoda dans le cas algebrique discret, et ce, avec des bornes simplement exponentielles en ce qui concerne les degres et les hauteurs logarithmiques des quotients. Enfin, nous montrons qu'en plus de son role dans le processus de division le residu de grothendieck joue un role dans la theorie de l'intersection