Abstract FR:

Dans ce travail de these, pour des algebres non banach (limites inductives et projectives d'algebres de banach) involutives et hermitiennes, nous traitons diverses extensions de l'inegalite de von neumann a savoir : (f , h(d), |f| 1, t , l(h), |t| 1) |f(t)| 1 ou d designe le disque unite ouvert du plan complexe. Plusieurs consequences de ces extensions sont etablies, notamment le lemme de schwarz et le theoreme de pick. Pour ce faire, nous developpons un calcul fonctionnel harmonique aussi bien pour le cas scalaire que pour le cas vectoriel