Abstract FR:

Une nouvelle etude de l'approximation des nombres reels par les fractions continues a quotients impairs est developpee. Les convergents pour ces developpements sont compares a ceux obtenus par les fractions continues regulieres et ceux utilisant l'algorithme a l'entier le plus proche. Divers resultats arithmetiques sont obtenus, notamment des theoremes analogues a ceux de legendre, lagrange et valhen. En outre, des proprietes metriques, en particulier l'etude statistique de l'approximation par les convergents, sont deduites de l'ergodicite d'un systeme dynamique. L'utilisation de produits croises permet d'obtenir les frequences presque sures des numerateurs et denominateurs modulo un entier donne