Composition, itération et irréductibilité des polynômes
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LittoralDisciplines:
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Abstract EN:
This work concerns two aspects of the composition of polynomials over a field K. The first aspect askes for the two following questions : 1) Given two polynomials f(x), g(x), under what conditions the polynomial f(g(x)) is it irreducible ? reducible ? ; 2) Given one polynomial f(x) and its sequence of iterates (fn(x))nE N, what conditions on f so that all these iterates are irreducible ? The second aspect is relative to the decomposition of one polynomial F(x1,. . . ,xl) in the form F(x1,. . . ,xl = u(G(x1,. . . ,xl) with u(t) E K[t], deg u>[ou égal] 2. The use of the Kronecker substitution brings back the problem of this decomposition to that of the composition of one polynomial to one variable.
Abstract FR:
Ce travail aborde deux aspects de la composition des polynômes sur un corps K. Le premier porte sur les deux questions suivantes : 1) étant donné deux polynômes f(x), g(x), sous quelles conditions le polynômes f(g(x)) est il irréductible ? réductible ? ; 2) Etant donné un polynôme f(x) et sa suite d'itérés (fn(x))nEN, quelles conditions dur f pour que tous ces itérés soient irréductibles ? Le deuxième aspect concerne la décomposition d'un polynôme F(x1,. . . ,xl) sous la forme F(x1,. . . ,xl = u(G(x1,. . . ,xl) avec u(t) E K[t], deg u>[ou égal] 2. L'utilisation de la substitution de Kronecker ramène le problème de cette décomposition à celui de la composition d'un polynôme à une variable.