Abstract FR:

Ici deux problemes, concernant les algebres de jordan-banach sont resolus: de premier concerne la jordanisation du theoreme de cohen-hewitt et de ses applications: apres avoir defini la notion d'unite approchee bornee dans une algebre de jordan-banach j, on montre que tout element z de j se factorise sous la forme z=u#a(y):=2a(ay)-a#2y. On montre un resultat analogue pour une algebre de jordan-banach non commutative et pour une algebre de jordan-frechet. Le deuxieme theme aborde est la caracterisation algebrique et spectrale du radical de mccrimmon d'une algebre de jordan j: rad(j)=xej/vagj: i-u#x(a) einv(j), en general rad(j) nej/vaej: i-u#a(x) einv(j): mais dans le cas banach-jordan-complexe. Cette derniere egalite a lieu. Comme application on montre que si a est une algebre associative sur un corps contenant 1/2 alors: le radical de jacobson de a est: rad(a) = nea/vaexa: i-an einv(a). Rad(a) = nea/vaeax: i-na einv(a)