Abstract FR:

Cette these porte sur l'etude des fonctions polyanalytiques i. E. Verifiant, ou plus generalement sur l'etude des fonctions de la forme ou f et g sont des fonctions holomorphes dans c. Elle comporte deux parties: la premiere traite de cinq themes sur l'espace des fonctions polyanalytiques, espace dual, probleme de dirichlet pour l'operateur, approximations, proprietes de moyenne, operateurs de toeplitz et de hankel. La deuxieme partie aborde deux problemes qui generalisent ou qui sont lies aux fonctions polyanalytiques. Nous avons etudie le probleme de la stabilite par produit de deux fonctions valeurs au bord des fonctions pluriharmoniques dans b. D'autre part, aharonov et shapiro ont montre que dans c, les ensembles de non-unicite du probleme de dirichlet pour l'operateur sont des domaines de quadrature. Nous montrons que dans c; il y a une large classe de domaines qui verifient la propriete de quadrature particuliere dite de moyenne