Abstract FR:

On considere deux problemes de la theorie spectrale d'operateurs lineaires et d'analyse harmonique. La premiere partie de la these contient une solution du probleme spectral inverse pour les operateurs de hankel de rang fini. Le sujet de la deuxieme partie est l'etude des liens entre le spectre de frequences d'une fonction analytique et sa capacite d'approximation. On propose une methode nouvelle qui permet d'etudier cette capacite pour les fonctions au spectre rare au sens d'hadamard. On applique les resultats obtenus a la theorie des sous-espaces invariants