Abstract FR:

Nous definissons une goutte lisse dans un espace de banach comme etant un convexe ferme, borne, contenant la boule unite et a bord differentiable. Dans un premier temps, nous donnons une version geometrique du principe variationnel de borwein et preiss: c'est le theoreme de la goutte lisse. Ceci generalise un theoreme de danes. Dans un deuxieme temps, nous definissons une propriete geometrique de la boule unite, dite propriete de la goutte lisse. Nous montrons qu'un espace de banach verifie cette propriete si et seulement si il est reflexif, ce qui donne une generalisation d'un theoreme de montesinos. Comme application du theoreme de la goutte, nous donnons une generalisation du theoreme de krasnoselskij et zabrejko. Dans la derniere partie nous introduisons une notion de distance et nous donnons une generalisation du theoreme de lau. Ceci nous permet alors d'etendre l'etude de la propriete de la goutte lisse au cas non borne