Abstract FR:

Ce travail se situe dans le cadre de la théorie des opérateurs dans des espaces de Banach. Plus précisément, on s'intéresse à une classe d'opérateurs introduits par M. A. Kaashoek comme une généralisation des opérateurs semi-Fredholm : les opérateurs ayant la propriété P(S). On prouve que la propriété P(S) est équivalente à l'existence d'une décomposition de Kato de type fini. De plus, la propriété P(S) est stable sous perturbation de dimension finie, ce qui généralise une propriété importante des opérateurs semi-Fredholm. Il est également montré que la décomposition de Kato est unique à isomorphismes près. Des résultats concernant les différents spectres généralisent ceux relatifs aux opérateurs semi-Fredholm.