Abstract FR:

La these est composee de deux parties. La premiere partie est consacree a l'analyse spectrale des perturbations nucleaires contractives des operateurs unitaires. D'abord, nous donnons (avec s. Treil') une reponse negative a une conjecture de nikolski et benamara. Puis nous demontrons un critere de l'existence de la decomposition inconditionnellement convergente pour des contractions faibles. Ensuite nous appliquons le resultat a l'etude des operateurs dissipatifs integraux. Dans la deuxieme partie nous montrons que de nombreux problemes d'interpolation (par exemple, le probleme de 4 blocs et le probleme du relevement du commutant) peuvent etre consideres comme de cas particuliers du probleme abstrait d'interpolation. Puis, en collaboration avec p. Yuditskii, nous explorons les problemes d'interpolation du type nevanlinna-pick dans les domaines infiniment connexes.