Abstract FR:

J. -M. Souriau a proposé une caractérisation à priori des représentations unitaires attachées à une orbite coadjointe d'un groupe de Lie. Lorsque le groupe est compact, nous montrons que sa condition sélectionne bien la représentation attendue dans les sections du fibre en droites au-dessus de l'orbite. Lorsque que le groupe est non compact nous trouvons de nombreuses représentations inattendues ; nous montrons alors comment on peut renforcer la condition de Souriau, soit de manière à retrouver la théorie traditionnelle des groupes exponentiels, soit de manière à caractériser de nouvelles représentations, discontinues, qui peuvent admettre des états localisés sur des sous-variétés lagrangiennes de l'orbite. Dans une deuxième partie, nous donnons pour les variétés symplectiques une version purement géométrique de la théorie de Mackey (théorème d'imprimitivité, normal subgroup analysis)