Abstract FR:

La premiere partie de la these est consacree a la theorie des algebres duales, laquelle depasse largement le cadre du probleme du sous-espace invariant. Nous donnons des conditions suffisantes d'appartenance aux classes a#n#,#m, puis nous etendons certains resultats obtenus pour des contractions de la classe a a certaines representations faible*-continues et isometriques definies de h# (g) dans (h) ou g est un domaine borne de c. La seconde partie porte essentiellement sur l'existence de sous-espaces hyperinvariants non-triviaux pour des perturbations compactes d'operateurs (lineaires, bornes) dont le spectre et la croissance de la resolvante verifient certaines proprietes. On y developpe aussi des techniques d'integration a travers le spectre ayant des contacts relativement pauvres entre ses differentes parties. Les conditions sur la croissance de la resolvante sont tres localisees et permettent de generaliser un resultat de radjavi et rosenthal (1973). Enfin, l'utilisation du principe de phragmen-lindelof nous permet d'obtenir l'existence de sous-espaces hyperinvariants pour certains operateurs quasinilpotents