Indice numérique des espaces de Banach. Théorèmes ergodiques pondérés uniformes et forts
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Abstract EN:
In the first part of this thesis, we investigate the numerical index of Banach spaces. In the case of the real sequential spaces l_p, 1<p<\infty , we found an upper bound of the numerical index. And in the case of the two dimensional real spaces l_p^2, 1<p<\infty , we found a lower bound of the numerical index. Then we give a partial answer to the problem of the numerical index of l_p -spaces 1<p<\infty. For the L_p (\mu) space (where \mu is an arbitrary positive measure) we show that its numerical index is greater than the index of l_p. We also introduce the concept of compact numerical index of a Banach space, and we show that the numerical index of l_p, 1<p<\infty is the same as the compact numerical index. Then we discuss a geometric characterization of Banach spaces with the Radon-Nikodym property which have numerical index equal to 1. In the second part of the thesis, we investigate weighted ergodic theorems of bounded linear operators defined in Banach spaces. We characterize those spaces which are (C, \alpha) uniformly, strongly and weakly ergodic. This improves recent results of Yoshimoto.
Abstract FR:
Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons à l'indice numérique des espaces de Banach. Nous donnons une majoration de l'indice numérique des espaces réels l_p , 1<p<\infty , ainsi qu'une minoration de celui de l'espace réel l_p^2 de dimension 2. Ensuite nous donnons une réponse partielle au problème de l'indice numérique des espaces l_p,\, 1<p<\infty. Pour l'espace de Banach L_p(\mu) ( \mu mesure positive arbitraire), on montre que son indice numérique est supérieur ou égal à celui de l_p. Nous introduisons le concept d'indice numérique compact d'un espace de Banach, et nous montrons que l'indice numérique de l_p , 1\le p\le \infty coïncide avec celui de l'indice numérique compact. Par des propriétés géométriques, on caractérise les espaces de Banach ayant la propriété de Radon-Nikodym et qui sont d'indice numérique 1. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à des théorèmes ergodiques pondérés pour les opérateurs linéaires bornés sur un espace de Banach et nous caractérisons ceux qui sont (C, \alpha) uniformément, fortement et faiblement ergodiques, ce qui améliore des résultats récents de Yoshimoto.