Abstract FR:

Cette these etudie certaines proprietes de fonctions generalisant la systole des surfaces de riemann et l'invariant d'hermite des reseaux : les systoles generalisees. Celle ci sont definies comme fonctions qui sont localement minimum d'un nombre fini de fonctions lisses. Apres avoir rapidement defini les objets, on demontre un theoreme de voronoi pour des familles de reseaux parametrees par des varietes riemanniennes isometriques espaces symetriques irreductibles de type non compact. Ensuite on utilise la theorie generale pour etudier les singularites topologiques des ces objets. On obtient une condition pour qu'une systole generalisee soit ue function de morse topologique. En particulier, on montre que la systoles des surfaces de riemann est une fonction de morse topologique sur l'espace de teichmuller.