Abstract FR:

La these s'interesse a la resolution effective des problemes direct et inverse de la theorie de galois en petits degres. Apres quelques rappels generaux sur les outils utilises, on presente deux methodes pratiques pour calculer le groupe de galois d'un polynome sur q et on discute des problemes poses par leur application. On propose ensuite des techniques elementaires pour construire explicitement des polynomes de groupe de galois donne dans un grand nombre de cas ; ces techniques sont illustrees par de nombreux exemples. Enfin, on donne en annexes tous les elements necessaires pour appliquer les methodes presentees pour resoudre le probleme direct en degres 8 a 11, ainsi que des exemples de polynomes parametres qui resolvent le probleme inverse sur q et q(t) pour tous les groupes transitifs de degres 9 a 11