Abstract FR:

Dans la premiere partie de ce travail, on donne une preuve plus simple da la caracterisation de carleson des suites d'interpolation z#n,n,n du disque unite d de c telles que pour toute 1=l#n,n,n suite de nombres complexes bornee il existe f holomorphe bornee dans d verifiant pour tout n,n f(z#n)=l#n: en effet la partie difficile consiste a montrer que la mesure naturelle associee a la suite est bien de carleson. Carleson le demontre a l'aide d'un argument combinatoire delicat et particulier au cas d'une variable complexe (ou les zeros des fonctions holomorphes sont des points). Ici, on utilise un resultat simple et profond de c. Fefferman et e. Stein: si f est holomorphe dans d et dans bmo alors on a: (1-|z|#2)|df(z)|#2 est une mesure de carleson ou df est le gradient de f. On l'applique au cas d'un produit de blaschke associe a la suite consideree. Dans la deuxieme partie, on utilise le meme argument pour etudier les suites de disques d'interpolation de la boule unite de c#2. La encore la difficulte est de montrer qu'une certaine mesure est de carleson pour la structure invariante (pseudo-metrique) de koranyi. Les difficultes techniques liees au fait que l'on est en plusieurs variables sont evidemment plus grandes qu'en une variable et l'on doit utiliser toute la machinerie des noyaux resolvants pour en venir a bout