Abstract FR:

Dans la premiere partie de cette these, on explique comment on a realise un ensemble de programmes permettant de manipuler les principaux objets d'un corps de nombres. On en donne quelques applications directes comme la factorisation p-adique des polynomes ou le calcul de la fonction zeta de dedekind aux entiers negatifs. La deuxieme partie de la these est consacree a l'etude de cette meme fonction zeta dans le plan complexe. On verifie la validite de grh jusqu'a une hauteur donnee pour de nombreuses extensions non abeliennes, en generalisant le critere de turing