Abstract FR:

Etendant le resultat de jarnik, nous montrons que pour toute fonction x tendant vers l'infini, il est possible de construire une courbe strictement convexe c telle que l'intersection de c et du reseau (1/q z)2 contienne plus d'une constante fois q2/3/x(q) elements, et ceci pour une infinite de valeurs de q. Nous montrons aussi comment, grace a des methodes provenant de la theorie analytique des nombres, on peut etendre les travaux de freiman, sur les sommes de sous-ensembles en dimension 2. Independamment, on caracterise tres precisement les sous-ensembles de (z/2z)n ayant un petit double. Enfin, nous nous interessons aux bornes inferieures pour le cardinal d'un code de rayon de recouvrement donne r dans l'espace f#n#q. Nous obtenons un grand nombre de nouvelles bornes, ameliorant ainsi pres de 20% des cas etudies par la litterature.