Théorème de REES et comparaison des valuations divisorielles
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The divisorial valuations are fundamental objects to the study of the resolution of singularities. They were studied by Zariski, Abhyankar, Rees, Swanson and much of others. Recently, some new approaches of the problem of resolution of singularities was proposed. Particularly Spivakovsky and Teissier give an approach based on the study of the divisorielles valuations. This thesis was intended to the study of the divisorial valuations and their comparison. We gave a new geometrical proof of the Rees's theorem and the Izumi's theorem, with some minimal assumption. The main contribution of this thesis is the definition of the property (Z_k). We showed that any ideal that checks this property has at most k-1 Rees valuations. This means geometrically that if R is a ring of Nagata, and f is the normalized blowing up of I, then the exceptionnel divisor has at most k-1 irreducible components. Using this result, we gave an affirmative answer to some questions of Swanson concerning the integral closure of idéals. At the end of this work, we proposed some questions by explaining the relation between the notion of the connexity in codimension 1 and the comparability of divisorial valuations centered in an analytically irreducible ring.
Abstract FR:
Le Web sémantique désigne un ensemble de technologies visant à rendre le contenu des ressources du World Wide Web accessible et utilisable par les programmes et agents logiciels. Ainsi, il doit faciliter l'accès à l'information pour les utilisateurs. Or, un des enjeux du succès du Web sémantique est la disponibilité d'ontologies qui sont des représentations de connaissances formalisées et exploitables par des systèmes informatiques pour leur communication. Malheureusement leur construction est généralement longue et coûteuse, et leur maintenance soulève des problèmes jusqu'ici sous-estimés. S'appuyer sur des textes pour la conception d'ontologies est vu comme une issue possible à leur coût, malgré les difficultés inhérentes à l'exploration d'analyses textuelles. Parce que l'ontologie doit être maintenue, et parce qu'elle peut-être vue comme un système complexe constitué de concepts, nous proposons d'utiliser les systèmes multi-agents adaptatifs pour semi-automatiser le processus de construction des ontologies à partir de texte. L'état stable de ces systèmes résulte des interactions coopératives entre les agents logiciels qui les constituent. Dans notre cas, les agents utilisent des algorithmes distribués d'analyse statistique pour trouver la structure la plus satisfaisante d'après une analyse syntaxique et distributionnelle des textes. L'utilisateur peut alors valider, critiquer ou modifier des parties de cette structure d'agents, qui est la base de l'ontologie en devenir, pour la rendre conforme à ses objectifs et à sa vision du domaine modélisé. En retour, les agents se réorganisent pour satisfaire les nouvelles contraintes introduites. Les ontologies habituellement fixées deviennent ici dynamiques, leur conception devient " vivante ". Ce sont les principes sous-jacents de notre système nommé Dynamo. La pertinence de cette approche a été mise à l'épreuve par des expérimentations visant à évaluer la complexité algorithmique de notre système, et par son utilisation en conditions réelles. Dans ce mémoire, nous présentons et analysons les résultats obtenus.