Abstract FR:

La construction de nagata de l'henselise d'un anneau local integralement clos a utilise la fermeture integrale b de a dans la cloture separable de son corps des fractions. Nous etudions ce qui se passe lorsque l'on remplace b par la cloture separable de janusz c de a dans cette construction. Cette cloture est l'analogue pour un anneau de la cloture separable d'un corps. On passe ensuite au cas d'un anneau local quelconque en l'ecrivant comme quotient d'un anneau local integralement clos. La notion d'anneau prehenselien s'introduit naturellement. Elle fournit, dans le cas des anneaux integralement clos, une condition necessaire et suffisante pour que le remplacement de b par c donne encore l'henselise de a et une condition suffisante dans un cas plus general. Si a est integralement clos et prehenselien, le localise de sa cloture de janusz en un des ideaux maximaux de celle-ci donne l'henselise strict de a