Abstract FR:

Consideree, pour x fixe, comme une suite en k, la quantite n(x,k), qui designe le nombre d'entiers inferieurs au reel x ayant k facteurs premiers, a un comportement dit unimodal: il existe xo, tel que, pour tout x superieur a xo, cette suite commence par croitre, atteint son maximum (autour de k = log log x) puis decroit. Le but de ce travail est de donner une valeur numerique a xo. La methode consiste a trouver des estimations explicites de la difference n(x,k + 1) n(x,k) afin de determiner si elle est positive ou negative. Les approches varient selon la valeur de k en fonction de x et font appel a l'integration complexe, a des estimations de la fonction zeta de riemann et de sommes portant sur les nombres premiers