Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude de trois sujets de l'analyse non lisse. Dans le premier chapitre, nous introduisons et etudions une nouvelle version de la dualite de fenchel dans un cadre non convexe. Une version du resultat classique de smulian est etablie dans le cadre de cette dualite. Comme application nous deduisons la frechet differentiabilite generique de la norme. Dans certains espaces de fonctions continues bornees (ex. Lip (x), 0 < 1). D'autre part, nous etendons le theoreme de banach-stone aux espaces metriques complets et a une classe abstraite de fonctions continues bornees a valeurs vectorielles. Dans le second chapitre, nous etudions une condition de qualification stable par perturbation par des fonctions uniformements continues. Ceci permet de formuler un resultat qui entraine le calcul sous-differentiel. D'autre part, nous donnons une inegalite des accroissements finis multidirectionnelle avec une information au second ordre. Nous appliquons ce resultat a l'unicite des solutions de viscosite des equations de hamilton-jacobi du second ordre en dimension finie. Le dernier chapitre concerne l'integration de certaines classes d'operateurs multivoques satisfaisant une propriete similaire a la cyclique monotonicite. Nous considerons le cas des fonctions quasi-convexes et le sous-differentiel inferieur.