Abstract FR:

La première partie de cette thèse est consacrée aux champs. Après avoir donné la définition de champ, on traite en détail plusieurs champs particuliers, comme celui des fibrés vectoriels, afin de rendre cette notion plus concrète. On s'intéresse dans une deuxième partie à la correspondance géométrique de Langlands pour les corps de fonctions de courbes au-dessus de C. On donne la preuve dans deux cas particuliers, tous deux commutatifs, puis on donne un contre-exemple où une preuve naïve ne peut être envisagée. Enfin, on s'intéresse au cas d'une courbe singulière. On commence par introduire la notion de singularités faibles, qui permet d'obtenir une équivalence de catégories entre les systèmes locaux et les connexions. On se place ensuite dans le cas d'une courbe n'ayant que des points multiples ordinaires et on prouve un analogue de la correspondance géométrique de Langlands en utilisant les jacobiennes généralisées.