Abstract FR:

Cette these est constituee par trois parties: (i), (ii) et (iii): i) on generalise le theoreme des bases de burnside a la classe des groupes matroidaux. On precise la structure des groupes matroidaux a sous-groupe de frattini trivial. On montre que les p-groupes dedoubles s'obtiennent canoniquement par extension d'un p-groupe possedant un systeme generateur x et un automorphisme qui inverse tout element de x; ii) on etudie l'influence des ordres des elements d'un groupe fini sur sa structure. On calcule le diametre du graphe de commutativite de plusieurs groupes. On decrit completement les groupes nilpotents et les groupes infinis possedant une fonction de steiner; iii) on classifie les graphes geodetiques de diametre 2. On etudie les graphes f-geodetiques (ou le nombre des geodesiques reliant deux sommets est une fonction donnee, dependant de la distance entre eux). On montre qu'un graphe f-geodetique biparti est regulier si et seulement si il est distance-regulier