Abstract FR:

Le but est de resoudre les equations de hamilton-jacobi du premier ordre en dimension infinie et du deuxieme ordre en dimension finie. Dans la premiere partie, nous donnons une formule pour le sous-differentiel du premier ordre de la somme de deux fonctions en dimension infinie. Dans la deuxieme partie, nous donnons l'existence et l'unicite des solutions de viscosite des equations de hamilton-jacobi du premier ordre en dimension infinie. Dans la derniere partie, nous donnons une formule pour le sous-differentiel du second ordre de la somme de deux fonctions en dimension finie, et nous appliquerons cette formule pour l'unicite des solutions de viscosite de quelques equations de hamilton-jacobi du deuxieme ordre en dimension finie. Nous donnons aussi deux exemples ; le premier montre que cette formule n'est pas valable dans un espace de hilbert separable, et le deuxieme montre qu'elle n'est pas valable au sense gateaux dans un espace de hilbert non separable