Abstract FR:

Gehring et Palka ont soulevé le problème suivant: un groupe quasi conforme est-il le conjugué quasi conforme d'un groupe conforme ? Nous donnons des réponses pour les différents groupes cycliques et à 1 paramètre. Ces résultats donnent également une réponse a une conjecture de Martin et de Tukia: il existe des groupes quasi conformes fuchsiens de dimension trois qui ne sont pas les conjugues quasi conformes d'un groupe fuchsien. Un problème lié au problème de la conjugaison est l'étude des courbes quasi-isométriquement homogènes du plan. Nous donnons différentes caractérisations de ces courbes, appelées qi-cercles, et nous étudions leur comportement fractal. Dans la troisième partie nous examinons certains groupes d'homéomorphismes de la droite r et du cercle s#1: les groupes fortement quasi symétriques (FQS). Nous avons montre que tout groupe FQS de la droite et les groupes FQS elliptiques du cercle se conjuguent par une application FQS à un groupe de transformations de Mobius.