Abstract FR:

Dans un premier chapitre, nous simplifions la resolution du probleme de cauchy dans l'espace des fonctions entieres et dans l'espace des fonctions entieres d'ordre fini ; la demonstration des theoremes est reduite a celle du theoreme du point fixe dans des espaces de banach definis par l'intermediaire de fonctions majorantes. Le deuxieme chapitre concerne l'etude du probleme de cauchy ramifie lineaire pour des operateurs holomorphes a caracteristiques multiples de multiplicite constante. Nous montrons d'abord que la solution du probleme de cauchy non caracteristique est ramifiee dans un ouvert conique. Nous redemontrons ensuite un theoreme de y. Hamada et a. Takeuchi sur le probleme de cauchy a donnees ramifiees dans un domaine. Nous construisons enfin, en utilisant des primitives qui commutent, une solution ramifiee autour d'une hypersurface caracteristique. Les resultats obtenus permettent alors d'ameliorer la resolution du probleme de cauchy ramifie. Cette etude etant habituellement locale, nous proposons, dans le dernier chapitre, un theoreme de ramification globale