Abstract FR:

La première partie de cette thèse exploite et développe la relation entre approximation diophantienne homogène à une variable dans un corps de nombres K, ainsi que la minimisation de formes quadratiques binaires sur des réseaux d'une part, et la dynamique des chambres de Weyl dans la variété de Hilbert associée à K d'autre part. En particulier, nous montrons que la constante de Hurwitz associée à K est toujours atteinte, et que sa multiplicité est non dénombrable si ce n'est pas un nombre algébrique. On considère également le cas particulier où la variété de Hilbert est de rang 1, c'est-à-dire lorsque K est le corps des rationnels ou bien un corps imaginaire quadratique. Nous prouvons alors que le spectre de Lagrange, qui est constitué des constantes d'approximation des nombres complexes, et l'adhérence de l'ensemble des constantes d'approximation des nombres complexes, est l'adhérence de l'ensemble des constantes d'approximation des nombres quadratiques sur K, et est donc fermé.