Abstract FR:

On s'intéresse au problème multi-dimensionnel des moments sur des ensembles compacts arbitraires ou juste fermés (non bornés) par le billet des méthodes d'extensions d'opérateurs symétriques. Les résultats obtenus permettent, entre autres, de donner des représentations de polynômes positifs sur des sous-ensembles de R exposant n (R ensemble des réels). On donne également des réponses aux versions opératorielles de ces problèmes des moments. Celles-ci permettent d'obtenir plusieurs critères de sous-normalité jointe (en particulier pour des opérateurs non bornés à domaine dense invariant) et d'hyponormalité. Ces critères sont alors appliqués à certains opérateurs particuliers comme les multi-shifts à poids unilatéraux et bilatéraux. Enfin, on donne deux notions différentes de minimalité d'extension normale ainsi que des relations spectrales entre ces extensions et le multi-opérateur sous-normal.