Abstract FR:

On s'interesse a des mesures qui, a tout module (de type fini) sur un anneau (noetherien), associent un entier (ou eventuellement le symbole infini), comme la dimension de krull. On traite d'abord des modules sur les anneaux locaux, on globalise ensuite en considerant la borne superieure des mesures des localises. On fait un sort particulier aux mesures globalisantes (pour lesquelles cette borne peut etre prise indifferemment sur les ideaux premiers ou les ideaux maximaux). De meme on etudie les modules dont les localises, ou plus faiblement certains localises, verifient une propriete. On obtient des resultats de transferts par changement d'anneaux pour des morphismes plats (le plus souvent fidelement plats), essentiellement par passage aux anneaux de polynomes (en plusieurs indeterminees), de nagata, de series formelles et de series formelles restreintes. On etudie plus particulierement les proprietes d'eglite entre deux mesures, ainsi qu'entre les bornes superieures (voire inferieures) des mesures des localises. On generalise ainsi diverses notions et resultats classiques: par exemple celle de module de cohen-macaulay (egalite de la profondeur et de la dimension de krull) ou plus techniquement celle de module (r#k) (la v-dimension du localise en tout premier de hauteur inferieure ou egale a k est egale a la dimension de krull)