Abstract FR:

Dans une premiere partie on etude une classe d'applications boreliennes entre des espaces topologiques qui ont un tres bon comportement pour les operations de la theorie de la mesure. On donne une caracterisation interne des espaces topologiques completement reguliers boreliens absolus, c'est a dire, des espaces qui sont sous-ensembles boreliens dans dans chaque espace regulier ou ils se plongent. La deuxieme partie de la these concerne aux problemes de la theorie de renormages des espaces de banach. On caracterise l'existence de normes equivalents ayant la propriete de kadec sur un espace de banach. On caracterise aussi, en termes vectoriels topologiques, l'existence d'une norme equivalente localement uniformement convexe et semi-continue inferieurement par rapport a une topologie moins fine que la topologie faible.